STATISTIK

KELAS HAD, SEMPADAN KELAS DAN SELANG KELAS

• Kelas Had

Had kelas pemerhatian terkecil dan terbesar (data, peristiwa dan sebagainya) dalam setiap kelas. Oleh itu, setiap kelas mempunyai dua had: yang lebih rendah dan atas.
Contoh:

Kelas	Kekerapan
200-299	12
300 - 399	19
400 - 499	6
500 - 599	2
600 - 699	11
700 - 799	7
800-899	3
Kekerapan jumlah	60

Menggunakan jadual kekerapan di atas, apakah had kelas rendah dan menengah atas bagi tiga kelas pertama?

Untuk kelas pertama, 200 - 299
Had kelas yang lebih rendah ialah 200
Had kelas atas adalah 299

Bagi kelas kedua, 300 - 399
Had kelas yang lebih rendah ialah 300
Had kelas atas adalah 399

Untuk kelas ketiga, 400 - 499
Had kelas yang lebih rendah ialah 400
Had kelas atas adalah 499

• Kelas Sempadan

Sempadan kelas adalah titik tengah antara had kelas atas kelas dan kelas yang lebih rendah had kelas seterusnya dalam turutan. Oleh itu, setiap kelas mempunyai kelas sempadan atas dan bawah.
Contoh:

Kelas	Kekerapan
200-299	12
300 - 399	19
400 - 499	6
500 - 599	2
600 - 699	11
700 - 799	7
800-899	3
Kekerapan jumlah	60

Menggunakan jadual kekerapan di atas, menentukan sempadan kelas tiga kelas pertama.

Untuk kelas pertama, 200 - 299
Sempadan kelas yang lebih rendah adalah titik tengah antara 199 dan 200, yang 199.5
Sempadan kelas atas adalah titik tengah antara 299 dan 300, yang 299.5

Bagi kelas kedua, 300 - 399
Sempadan kelas yang lebih rendah adalah titik tengah antara 299 dan 300, yang 299.5
Sempadan kelas atas adalah titik tengah antara 399 dan 400, yang 399.5

Untuk kelas ketiga, 400 - 499
Sempadan kelas yang lebih rendah adalah titik tengah antara 399 dan 400, yang 399.5
Sempadan kelas atas adalah titik tengah antara 499 dan 500, yang 499.5

• Selang kelas

Selang kelas adalah perbezaan di antara sempadan kelas atas dan bawah mana-mana kelas.
Contoh:

Kelas	Kekerapan
200-299	12
300 - 399	19
400 - 499	6
500 - 599	2
600 - 699	11
700 - 799	7
800-899	3
Kekerapan jumlah	60

Menggunakan jadual di atas, tentukan selang kelas bagi kelas pertama.
Untuk kelas pertama, 200 - 299
Saiz selang kelas = Sempadan atas kelas - kelas sempadan bawah
Sempadan atas kelas = 299,5
Sempadan kelas yang lebih rendah = 199,5
Oleh itu, selang kelas = 299,5 - 199,5
= 100

Contoh Selang Kelas

• Dalam jadual di atas, ketinggian 20 orang pelajar kelas dibahagikan ke dalam kelas dengan saiz setiap selang kelas yang merupakan 5.

Contoh yang diselesaikan pada Selang Kelas

Saintis mencipta pelbagai jenis jagung yang mempunyai kandungan yang kaya dengan kandungan zat. Sekumpulan anak ayam diberi makanan ini untuk diuji keberkesanannya. Berat (dalam gram) anak ayam ini selepas 21 hari seperti yang dicatatkan:

380, 321, 366, 356, 349, 337, 399, 384, 410, 329, 350, 340, 324, 396, 412, 420, 382, 318, 344, 438

Dengan membina jadual taburan kekerapan selama 7 kelas, cari selang kelas di mana pertambahan berat badan adalah maksimum.
Pilihan:
A. 426 - 443
B. 335 - 351
C. 318 - 438
D. 336 - 353
Jawapan betul: D
Penyelesaian:
Langkah 1: Julat data =nilai tertinggi  - nilai terrendah = 438 - 318 = 120
Langkah 2: Lebar = Pertengahan / bilangan kelas = 120/7 = 17,14 ~ 18
[Bundarkan kepada nilai yang lebih tinggi.]
Langkah 3: Bina had kelas dengan lebar 18, supaya sekurang-kurangnya dan nilai tertinggi dimasukkan.
Langkah 4: Had kelas, sempadan, markah sama dan kekerapan bagi setiap kelas adalah seperti yang ditunjukkan dalam jadual.
Langkah 5:

Langkah 6: selang kelas di mana peningkatan berat maksimum adalah 336 - 353. 

MIN, MEDIAN DAN MOD

• Min

Min ialah langkah yang paling biasa purata. Jika anda bertanya kepada seseorang untuk mencari purata, ini adalah kaedah mereka mungkin untuk digunakan.

Untuk hitung min:
Tambah nombor-nombor dan membahagikan jumlah itu dengan jumlah nombor.

Min bagi contoh ini ialah:

Anda boleh menulis min sebagai nombor perpuluhan atau pusingan kepada nombor bulat.

Mencari min untuk data terkumpul, kita akan mendapat:

Bilangan CD	f	Titik tengah,              x	fx
0-4	10	2	20
5-9	12	7	84
10-14	6	12	72
15-19	2	17	34
> 19	0	-	0

Min ialah
Ingat: Ini adalah hanya satu anggaran min.

• Median

Median adalah data yang berada di tengah. 
Untuk mencari median:

• Memasukkan kesemua nombor dalam tertib berangka.
  
• Jika terdapat ialah nombor ganjil keputusan, median ialah bilangan tengah.
  
• Jika terdapat ialah nombor genap keputusan, median akan menjadi min dua nombor pusat.
  

Mencari median dengan nombor ganjil keputusan
Dengan menggunakan contoh yang sama, cari bilangan median trek dalam CD Kieran.
Keputusan Kieran ialah:
9 13 9 11 9 13 11 9 10 8 11

• Meletakkan nombor bagi berangka:
  
• 8 9 9 9 9 10 11 11 11 13 13
  

• Cari bilangan tengah:
  
• 8 9 9 9 9 10 11 11 11 13 13
  

Bilangan pertengahan ialah 10, jadi median ialah 10.
 
Mencari median dengan nombor genap keputusan
Untuk mencari median bagi nombor: 5 11 12 4 8 21.

• Meletakkan keputusan bagi:
  
• 4 5 8 11 12 21.
  

• Cari bilangan pertengahan atau nombor:
  
• 4 5 8 11 12 21.
  

Jika terdapat dua nombor pusat, kita perlu untuk mencari min mereka.
Median ialah:
(8 + 11) ÷ 2 = 9.5
Mencari median daripada jadual kekerapan

Bilangan trek pada CD	Bilangan CD
8	1
9	4
10	1
11	3
12	0
13	2

• Daripada jadual, kita boleh mencari jumlah CD:
  
• 1 + 4 + 1 + 3 + 0 + 2 = 11 CD
  

Sebagai keputusan dalam jadual, mereka telah diarahkan untuk kita. Dalam kes ini, median ialah hasil ^ke-6.
Melihat jadual, kita dapat melihat bahawa yang pertama 5 CD mempunyai sama ada 8 atau 9 trek. CD ^ke-6 mempunyai 10 trek. Oleh itu, ini adalah median.
Jika terdapat keputusan n, median akan menjadi ^{n + 1} ₂ ^ke hasil.
Sebagai contoh:
Selama 5 nombor, median ialah (5 + 1) ÷ 2 = ³ hasil
Selama 6 nombor, median ialah (6 + 1) ÷ 2 = 3.5 ^ke hasil.
.
 Mencari median untuk data terkumpul
Sebagai data telah dikumpulkan, kita tidak boleh mencari nilai yang tepat untuk median, tetapi kita boleh mencari kelas yang mengandungi median.

Bilangan CD	Kekerapan (f)
0-4	10
5-9	12
10-14	6
15-19	2
> 19	0

Terdapat 30 kanak-kanak, jadi kami sedang mencari kelas yang mengandungi (30 + 1) ÷ 2 = 15 ¹ ₂ nilai ke. Oleh itu, median ialah dalam kelas 5-9.

• Mod

Mod nombor yang berlaku paling kerap dalam satu set data. Boleh menjadi lebih daripada satu mod.

Contoh mencari mod:
9 13 9 11 9 13 11 9 10 8 11
Kita perlu mengenal pasti nombor yang muncul dalam set ini adalah nombor yang paling kerap muncul. Kadang-kadang ia membantu untuk menyenaraikan nombor bagi berangka:
8 9 9 9 9 10 11 11 11 13 13
Di sini kita dapat melihat bahawa bilangan 9 berlaku paling kerap, jadi 9 mod.

Dari jadual kekerapan, ia adalah lebih mudah untuk melihat mod.
 

Bilangan trek pada CD	Bilangan CD
8	1
9	4
10	1
11	3
12	0
13	2

Terdapat empat CD dengan 9 trek. Nombor-nombor lain runut tidak berlaku empat kali atau lebih, jadi 9 mod.
 
Kumpulan data dan kelas mod
Apabila kita mempunyai banyak kategori, kita kadang-kadang perlu untuk mengumpulkan data.
Jadual ini menunjukkan saiz kasut 100 orang di kedai:

Saiz kasut	Bilangan orang yang
10-19	6
20-29	8
30-39	35
40-49	51

Yang terdiri daripada 10-19, 20-29, 30-39 dan 40-49 dipanggil kelas.
Kelas dengan kebanyakan orang adalah 40-49. Oleh itu, kami menyeru ini kelas mod.

• Julat

Julat perbezaan di antara nombor yang tertinggi dan terendah.

• Berikut adalah keputusan Kieran:
• 9 13 9 11 9 13 11 9 10 8 11

Nombor Kieran tertinggi ialah 13, dan 8 yang terendah.
Oleh itu, julat 13 - 8 = 5.
Ingat bahawa untuk mencari pelbagai set nombor, anda perlu:

• Cari bilangan terendah.
• Cari jumlah tertinggi.
• Tolak bilangan terendah daripada bilangan tertinggi.
• Perbezaan antara bilangan yang tertinggi dan terendah julat.